Вісник ЛНАУ: Архітектура і сільськогосподарське будівництво 2020 №21: 5-8
РОЗПОДІЛ НАПРУЖЕНЬ НА ПОВЕРХНІ ПОРОЖНИНИ У ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ІЗОТРОПНОМУ СЕРЕДОВИЩІ
Т. Бубняк, к. ф.-м. н.
Львівський національний аграрний університет
https://doi.org/10.31734/architecture2020.21.005
Анотація
Розглянуто просторову задачу теорії пружності про розподіл напружень у трансверсально-ізотропному середовищі, яке містить таке саме включення, на межі розділу фаз. Дослідження показують, що на межі розділу напруження мають локальний характер і швидко згасають з віддаленням від поверхні включення.
У механіці деформованого твердого тіла важливе місце посідають просторові задачі теорії пружності й термопружності стосовно розподілу напружень в околі неоднорідностей, які мають конструктивні композити. Щодо міцності таких матеріалів, їхнє виробництво потребує інформації про досягнення компонентами напружень екстремальних значень у певних зонах (зонах руйнування). Таких екстремальних значень досягають, як правило, на межі розділу фаз.
Важлива проблема отримання достовірної інформації про розподіл напружень у матеріалах чи елементах конструкцій з урахуванням реальної картини міжфазної взаємодії, що пов’язано з використанням ефективних методів розв’язку просторових задач теорії пружності.
Дослідження просторових задач термопружності для однорідних ізотропних та анізотропних тіл у загальній постановці пов’язане з великими математичними труднощами через складність побудови розв’язку системи диференціальних рівнянь у частинних похідних, який задовольняє певні граничні умови.
Одним із ефективних методів розв’язку задач теорії пружності є метод Фур’є, який базується на представленні загальних розв’язків рівнянь рівноваги через потенціальні функції. Особливістю застосування методу Фур’є є використання різних представлень розв’язку рівнянь Ляме через гармонічні функції, що дає змогу шукати розв’язок у вигляді рядів.
Розглянуто задачу про розподіл напружень необмеженого трансверсально-ізотропного середовища, яке містить анізотропне, відносно механічних і теплових властивостей, включення у формі стиснутого сфероїда за лінійного одноосного нагріву. На межі розділу фаз пропонуються умови неідеального механічного і теплового контактів.
Розв’язок просторової задачі за заданих граничних умов на поверхні включення лінійного силового й температурного полів зводиться до розвинення шуканих потенціальних функцій у тригонометричні ряди за приєднаними функціями Лежандра першого і другого родів.
Задовольняючи граничні умови, отримуємо нескінченну систему лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення коефіцієнтів розкладу, яка має збіжний розв’язок.
Аналіз результатів дослідження показує, що на поверхні трансверсально-ізотропного середовища концентрація меридіальних і кругових напружень швидко згасає від стискальних до розтягувальних з переміщенням від полюса до екватора.
Ключові слова
потенціальні функції, трансверсально-ізотропне середовище, неідеальний контакт, сфероїд, поля напружень і термонапружень
Посилання
- Бубняк Т. І. Концентрація нормальних напружень у включенні за дії лінійного температурного поля. Вісник Львівського національного аграрного університету: архітектура і сільськогосподарське будівництво. 2018. № 19. С. 46–48.
- Бубняк Т. І. Про несучу здатність композитів в умовах всестороннього напруженого стану. Вісник Львівського національного аграрного університету: архітектура і сільськогосподарське будівництво. 2019. № 20. С. 20–22.
- Подильчук Ю. Н. Граничные задачи статики упругих тел. Пространственные задачи теории упругости и пластичности: в 5 т. Київ: Наук. думка, 1984. Т.1. 303 с.
- Соколовський Я. И., Бубняк Т. И. Напряженное состояние трансверсально-изотропной среды со сфероидальным включением при неидеальном механическом контакте. Теоретическая и прикладная механика. 1995. Вып. 25. С. 17–26.
- Соколовський Я. І., Бубняк Т. І. Просторова задача трансверсально-ізотропного середовища із сфероїдальним включенням при неідеальному механічному контакті. Доп. НАН України. 1996. № 9. С. 45–50.