Анотація

Розроблено метод розрахунку тонких складених ортотропових плит на пружній основі Вінклера. Згідно із запропонованим методом, кожна частина плити (макроелемент) розглядається окремо. Отримано вирази на прогин мікроелемента, тангенціальні переміщення, моменти, поперечні сили і узагальнені поперечні сили. Кожен вираз названо функціями стану. Збір функцій стану описує напружено-деформований стан плити. Кожна функція стану представлена як сума силової функції і координатної функції помноженої на невідомі коефіцієнти, які є ступенями вільності прогину плити. Їх загальна кількість завжди дорівнює кількості краєвих умов записаних в окремих точках на контурі плити. В кожній точці записується по дві краєві умови. Силові функції також містять невідомі параметри іншого виду, з допомогою яких виконуються умови рівноваги на поверхні плити. Координатні функції виражені через базові функції різних порядків: прогин – функцією нульового порядку, переміщення – першого, моменти – другого, а поперечні сили та узагальнені поперечні сили – функцією третього порядку.

З метою ефективного моделювання краєвих умов усі функції стану записано в матричній формі.

Як приклад, отримано розв’язок двокомпонентної плити, складеної з двох прямокутних ортотропних плит ідеально з’єднаних між собою. Для кожної плити вводиться окрема (локальна) система координат. Частина контуру плити вільно оперта, інша – незакріплена. До кожної плити прикладено окреме навантаження. Для кожної плити будуються незалежні координатні матриці і силові вектори навантаження.

На спільному краю двох плит записуються умови ідеального механічного контакту і в результаті отримано складену матрицю краєвих умов і складений вектор навантаження. Щоби отримати складені матриці і вектори на зовнішніх краях плити, додатково вводяться нульові матриці і нульові вектори навантаження. Представлено графіки зміни прогину, переміщень і моментів у головних перерізах конструкції, які ілюструють ефективність запропонованого методу.