Вісник ЛНАУ: Архітектура і сільськогосподарське будівництво 2021 №22: 32-37
ANALIZA STATYCZNA CIENKICH PŁYT ORTOTROPOWYCH NA PODŁOŻU SPĘŻYSTYM WINKLERA
M. Delyavskyy, prof. dr hab. inż.
ORCID ID: 0000-0001-6952-0870
Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy
K. Rosiński, mgr inż.
ORCID ID: 0000-0003-3325-1108
Kierownik Zespołu Wycen, Alstal, Grupa Budowlana, Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością, Spółka komandytowa Jacewo 76,
88-100 Inowrocław
Yu. Famulyak, dr inż.
ORCID ID: 0000-0003-3044-5513
Lwowski Narodowy Uniwersytet Rolniczy
https://doi.org/10.31734/architecture2021.22.032
Анотація
Розглядається тонка ортотропна плита, покладена на пружну основу Вінклера. Побудована математична модель такої плити. Розроблено аналітично-числовий підхід до розрахунку пружної рівноваги таких конструкцій. Розрахунок конструкцій зведено до розв’язку диференціального рівняння в частинних похідних за певних граничних умов. Диференціальне рівняння залежить від пружних сталих матеріалу: жорсткості плити на згин, кручення і побічні жорсткості, а також від коефіцієнта жорсткості основи.
Розв’язок диференціального рівняння представлено у вигляді загального розв’язку однорідного рівняння і якогось часткового розв’язку неоднорідного рівняння. Загальний розв’язок представлено у вигляді суми добутків координатних функцій помножених на невідомі коефіцієнти, з допомогою яких виконуються краєві умови на контурі плити. Сенс цих коефіцієнтів – ступені свободи прогину плити. Їх кількість завжди дорівнює кількості граничних умов, записаних в окремих точках на краях плити. В кожній точці записуються по дві краєві умови.
Своєю чергою, частковий розв’язок основного диференціального рівняння представлено як суму добутків силових функцій на інші невідомі коефіцієнти, з допомогою яких виконуються умови на поверхні плити.
Подібно отримано співвідношення на переміщення, моменти і поперечні сили, виражені через власні координатні і силові функції. Сукупність отриманих виразів утворює розрахункову модель плитної конструкції.
Основою моделі є базові функції нульового порядку, через які виражається прогин плити. Тангенціальні переміщення виражаються через базові функції першого порядку, згинні і крутильні моменти – через базові функції другого порядку, а поперечні сили і узагальнені поперечні сили – через базові функції третього порядку. Базові функції вищого порядку виражаються через базові функції нижчих порядків і в результаті – через базові функції нульового порядку, тобто прогини плити.
Запропонований підхід дає змогу доволі просто моделювати статичні, кінематичні і змішані краєві умови на полігональному контурі плити.
Ключові слова
ортотропна плита, розрахункова модель, пружна основа Вінклера, базові функції різних порядків, функції форми, фукції навантаження
Повний текст
Посилання
- Филоненко-Бородич М. М. Некоторые приближенные теории упругого основания. Ученые записки МГУ. Вып. 46. 1949. С. 3–18.
- Пастернак П. Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коефициентов постели. Москва–Ленинград, Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1954.
- Великанов П. Г. Метод граничных интегральных уравнений для решения задач изгиба изотропных пластин, лежащих на сложном двухпараметрическом упругом основании. Известия Саратовского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 8. 2008. Вып. 1. С. 36–42.
- Здолбіцька Н. В. Делявський M. В. Напружено-деформований стан тонкої ортотропної плити на трипараметричній пружній основі. Вісник Донецького національного університету. Сер. А: Природничі науки. Донецьк, 2009. Вип. 1. С. 134–140;
- Марчук A. B., Пискунов В. Г. К расчету неоднородных плит на упругом полупространстве. Прикл. механика. 2002. Вып. 30. № 1. С. 88–94.
- Галанов Б. А. О решении контактних задач для пластин на упругом полупространстве. Прикл. механика. 1987. Т. 23. № 8. С. 24–30.
- Gryczmański M., Jurczyk P. Modele podłoża gruntowego i ich ocena. Inżynieria i Budownictwo. 1995. № 2. С. 98–104.
- Shanqing Li, Hong Yuan. Green Quasifunction Method for Bending Problem of Clamped Orthotropic Trapezoidal Thin Plates on Winkler Foundation. Applied Mechanics and Materials. Vols. 138–139. 2012. Р. 705–708.
- Wei-An Yao, Xiao-Fei Hu, Feng Xiao. Symplectic system based analytical solution for bending of rectangular orthotropic plates on Winkler elastic foundation. Acta Mech. Sin. 2011. 27 (6):929–937.
- Qian Xu, Zhong Yang, Salamat Ullah, Zhang Jinghui, and Yuanyuan Gao. Analytical Bending Solutions of Orthotropic Rectangular Thin Plates with Two Adjacent Edges Free and the Others Clamped or Simply Supported Using Finite Integral Transform Method, Advances in Civil Engineering, Volume 5. 2020. 11 p. URL: https://doi.org/10.1155/2020/8848879.
- Winkler E., Die Lehre von Der Elastizitat und Festigkeit, Dominicus, Prague, 1867.
- Делявський М., Здолбіцька Н., Здолбіцький А. Метод конструкційних елементів у розрахунку плит складної конфігурації. Луцьк, 2012. 102 с.
