Анотація

У механіці деформованого твердого тіла важливе місце посідають просторові задачі теорії пружності і термопружності, які стосуються розподілу напружень в околі неоднорідностей, що містять конструктивні композити. Поява неоднорідностей в одних випадках зумовлена технологією виробництва, в інших – неоднорідність вводять для досягнення оптимальної міцності конструкції.

Важливою є проблема отримання достовірної та повної інформації про розподіл напружень у матеріалах чи елементах конструкцій з урахуванням реальної картини міжфазної взаємодії, що пов’язано з використанням ефективних методів розв’язку просторових задач теорії пружності.

Одним з ефективних методів розв’язку задач теорії пружності є метод Фур’є, який базується на представленні загальних розв’язків рівнянь рівноваги через потенціальні функції. Особливістю застосування методу Фур’є є використання різних представлень розв’язку рівнянь Ляме через гармонічні функції, що дозволяє шукати розв’язок у вигляді рядів.

Розглянуто задачу про розподіл термонапружень необмеженого трансверсально-ізотропного середовища, яке містить анізотропне, відносно механічних і теплових властивостей, включення у формі стиснутого сфероїда за лінійного одноосного нагріву. На межі розділу фаз запропоновано умови неідеального механічного і теплового контактів.

Розрахунок термонапруженого стану у трансверсально-ізотропному середовищі із сфероїдальним включенням за дії лінійного температурного поля в умовах неідеального теплового і механічного контактів проводили для матеріалів: магній – середовище, кобальт – включення.

Аналіз отриманих результатів показує, що максимальна концентрація напруженнь досягається за кута , мінімальна – на полюсі включення.