ОГЛЯД ПРАЦЬ СТОСОВНО ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ R-ФУНКЦІЙ У МЕХАНІЦІ ДЕФОРМІВНОГО ТВЕРДОГО ТІЛА

ОГЛЯД ПРАЦЬ СТОСОВНО ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ R-ФУНКЦІЙ У МЕХАНІЦІ ДЕФОРМІВНОГО ТВЕРДОГО ТІЛА

Ю. Боднар, к. т. н.
Львівський національний аграрний університет

https://doi.org/10.31734/architecture2018.19.005

Анотація

Виконано аналітичний огляд публікацій з питань застосування теорії R-функцій у задачах механіки деформівного твердого тіла. Розглянуто плоскі та осесиметричні задачі теорії пружності ізотропних та ортотропних тіл, задачі теорії термопружності та теорії пластичності, динамічні задачі пружності та термопружності. Подано короткий аналіз методик та алгоритмів розв’язування цих задач, побудованих на основі теорій R-функцій, варіаційних та різницевих методів. Проаналізовано отримані на їх основі результати розв’язків конкретних задач для тіл скінченних розмірів, зокрема вплив зміни пружних властивостей, порожнин та жорстких включень на напружено-деформований стан ізотропних та ортотропних тіл, взаємовплив періодичних систем тріщин, отворів, вирізів у смузі, динамічні задачі термопружності за раптового прикладення силових чи температурних навантажень, власні значення та власні форми коливань пружних тіл з порожнинами тощо.

Ключові слова

R-функції, пружність, термопружність, пластичність, ізотропні тіла, ортотропні тіла, варіаційний метод, різницевий метод, динамічні задачі

Повний текст

pdf

Посилання

  1. Рвачев В. Л. Геометрические приложения алгебры логики. Киев: Техника, 1967. 212 с.
  2. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наук. думка, 1982. 552 с.
  3. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С. Метод R-функций в задачах теории упругости и пластичности. Киев: Наук. думка, 1990. 216 с.
  4. Проценко В. С., Проценко В. Г., Синекоп Н. С. О решении некоторых контактных задач для упругого прямоугольника структурным методом. Прикладная механика. 1974. Т. 10, № 9. С. 60-64.
  5. Рвачев В. Л., Проценко В. С. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наук. думка, 1977. 235 с.
  6. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С. Формулы свертки в методе R-функций и их применение к построению структур решений краевых задач. Докл. АН СССР. 1980. Т. 225, № 1. С. 80–83.
  7. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Эриванцева Л. С. Структуры решений некоторых задач теории упругости для правильного n-угольника, нагруженного сосредоточенными силами. Докл. АН УССР. Сер. А. 1982. С. 33-36.
  8. Синекоп Н.С. О структуре решения контакт¬ной задачи для кусочно-однородного тела конечных размеров. Докл. АН УССР Сер. А. 1981. № 8. С. 59-62.
  9. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Кравченко Л. К. Осесимметричная задача теории упругости для неоднородного цилиндра. Прикладная механика. 1986. Т. 22, № 1. С. 18-24.
  10. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Кравченко Л. К. Расчет неоднородного цилиндра с жестким включением. Математические методы и физико-механические поля. 1987. Вып. 26. С. 72-78.
  11. Рвачев В. Л., Синекоп Н. И. Приближенное решение плоской задачи теории упругости для ортотропного тела методом R-функций. Доп. АН УРСР. Сер. А, 1981. № 10. С. 61-64.
  12. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Синекоп Н. И. Исследование напряженно-деформированного состо¬яния криволинейно-ортотропных цилиндров. Пробл. прочности. 1983. № 10. С. 49-53.
  13. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Синекоп Н. И. R-функции в задачах теории упругости ортотропного тела с концентраторами. Тез. докл. республ. симпоз. по концентрации напряжений (Донецк, 31 мая – 2 июля 1983 г.). Донецк, 1983. С. 98-99.
  14. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Синекоп Н. И. Плоская задача теории упругости для ортотропного тела конечных размеров. Прикладная механика. 1984. Т. 20, № 4. С. 40-49.
  15. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Синекоп Н. И. Расчет напряженно-деформированного состояния вращающихся криволинейно-ортотропных цилиндров. Пробл. прочности. 1987. № 7. C. 76-81.
  16. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Кравченко Л. К. О применении метода R-функций в задачах теории ма¬лых упругопластических деформаций. Докл. АН УССР Сер. А. 1983. № 1. С. 49-53.
  17. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Кравченко Л. К. Исследование упругопластического напряженного состояния тел вращения конечной длины. Пробл. прочности. 1984. № 5. C. 94-97.
  18. Боднар Ю. І., Синєкоп М. С. Наближений розв’язок задач теорії тріщин методом R-функцій. Доп. АН України. 1994. № 4. С. 45-48.
  19. Боднар Ю. І. Застосування R-функцiй до дослiдження взаємовпливу перiодичних систем крайо¬вих трiщин i вирiзiв при розтязi смуги. Вiсник Держав¬ного університету «Львівська політехніка»: диференціаль¬ні рiвняння та їх застосування. 1994. № 277. С. 8-10.
  20. Боднар Ю. І. Розтяг неперервно-неоднорідної смуги з періодичною системою двосторонніх тріщин. Вісник Львівського державного аграрного універ¬ситету: архітектура і сільськогосподарське будів-ництво. 2005. № 6. С. 49-54.
  21. Боднар Ю. І. Дослідження взаємовпливу періодичних систем крайових тріщин в смузі та отворів на її осі. Вісник Львівського державного аграрного університету: архітектура і сільськогосподарське будівництво. 2008. № 9. С. 79-84.
  22. Боднар Ю. І. Напружено-деформований стан при розтягуванні смуги з періодичною системою тріщин, які виходять з трикутних концентраторів. Вісник Львівського національного аграрного універ¬ситету: архітектура і сільськогосподарське будів¬ництво. 2009. № 10. С. 10-15.
  23. Рвачев В. Л., Синекоп Н. С., Молотков И. П. Квазистатическая контактная задача термоупругости для тел конечных размеров. Доп. АН України. 1994. № 9. С. 84-87.
  24. Лобанова Л. С., Синєкоп М. С. Осесиметрич¬на динамічна контактна задача для тіла обертання скінченної довжини. Доп. АН України. 1994. № 10. С. 51-53.
  25. Синекоп Н. С., Лобанова Л. С. Нестацио¬нарное деформирование цилиндра конечной длины. Проблемы машиностроения. 1998. Т. 1, № 2. С. 41-47.
  26. Рвачев В. Л., Лобанова Л. С., Синекоп Н. С. Решение методом R-функций динамической задачи теории упругости для ортотропного тела конечных размеров. Доп. НАН України. 1999. № 4. С. 68-71.
  27. Рвачев В. Л., Лобанова Л. С., Синекоп Н. С. Метод R-функций в динамических задачах термо¬упругости для тел конечных размеров. Доп. НАН України. 1999. № 5. C. 64–68.
  28. Лобанова Л. С. Структурный метод в задаче о неуста¬новившихся колебаниях цилиндра, контакти-рующего со штампами. Проблемы машиностроения. 2000. Т. 3. № 3-4. С. 99-106.
  29. Лобанова Л. С., Синекоп Н. С. Нестацио¬нарные динамические задачи термоупругости в двухмерных областях. Проблемы машиностроения. 2001. Т. 4. № 1–2. С. 108–120.
  30. Синєкоп М. С., Пархоменко Л. О. Розрахунок власних коливань циліндрів. Прогресивні техніка та технології харчових виробництв ресторанного госпо¬дарства і торгівлі. 2009. Вип. 1. С. 295-303.
  31. Синєкоп М. С., Пархоменко Л. О. Дослі¬дження впливу типу граничних умов на власні форми коливань циліндра. Прогресивні техніка та технології харчових виробництв ресторанного господарства і торгівлі. 2009. Вип. 2. С. 276-283.
  32. Синекоп Н. С., Лобанова Л. С., Пархоменко Л. А. Метод R-функций в динамических задачах тео¬рии упругости: монография. Харьков: ХГУПТ, 2015. 95 с.
  33. Боднар Ю., Синєкоп М. Наближений розв’язок узагальненої динамічної задачі термо¬пружності методом R-функцій. Теорія та практика раціо¬нального проектування, виготовлення і експлу¬атації машинобудівних конструкцій: 3-тя Міжнар. наук.-техн. конф. Львів, 2012. С. 17-18.
  34. Боднар Ю., Синєкоп М. Застосування R-функцій до задач теплопровідності з врахуванням ре¬лаксації теплового потоку. 11-й міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові: матеріали симпозіуму. Львів, 2013. С. 24-25.
  35. Боднар Ю. Метод R-функцій у нестаціо¬нарних задачах теплопровідності узагальненої термо¬механіки. Вісник Львівського національного аграр¬ного університету: архітектура і сільськогосподарське будівництво. 2014. № 15. С. 21-25.
  36. Боднар Ю., Бар В. Структура розв’язку уза¬галь¬неної задачі Неймана для рівняння тепло¬провідності. 13-й міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові: матеріали симпозіуму. Львів, 2017. С. 22-23.