Annotation

Розглянуто просторову задачу теорії пружності про розподіл напружень у трансверсально-ізотропному середовищі, яке містить таке ж включення, на межі розділу фаз. Дослідження доводять, що на межі розділу напруження мають локальний характер і швидко згасають із віддаленням від поверхні включення.

Зауважено, що в механіці деформованого твердого тіла важливе місце посідають просторові задачі теорії пружності і термопружності стосовно розподілу напружень в околі неоднорідностей, які мають конструктивні композити. Щодо міцності таких матеріалів, їх виробництво потребує інформації про досягнення компонентами напружень екстремальних значень у певних зонах (зонах руйнування). Такі екстремальні значення досягаються переважно на межі розділу фаз.

Одним із ефективних методів розв’язку задач теорії пружності є метод Фур’є, який ґрунтується на представленні загальних розв’язків рівнянь рівноваги через потенціальні функції. Особливість застосування методу Фур’є – використання різних представлень розв’язку рівнянь Ламе через гармонічні функції, що дає змогу шукати розв’язок у вигляді рядів.

Розглянуто задачу про розподіл напружень необмеженого трансверсально-ізотропного середовища, яке містить анізотропне, відносно механічних і теплових властивостей, включення у формі стиснутого сфероїда за лінійного одноосного нагріву. На межі розділу фаз запропоновано умови неідеального механічного і теплового контактів.

Розв’язок просторової задачі за заданих граничних умов на поверхні включення лінійного силового і температурного полів зводяться до розвитку шуканих потенціальних функцій у тригонометричні ряди за приєднаними функціями Лежандра першого і другого родів.

Отримані результати демонструють що наявність включення у формі стиснутого сфероїда в пружному трансверсально-ізотропному середовищі за неідеального контакту у випадку повздовжнього розтягу вздовж осі ОZ залежно від відношення осей сфероїда не суттєво впливає на концентрацію напружень, прямуючи до номінальних значень; концентрація нормальних і кругових напружень має стискаючий характер, прямуючи до номінальних значень із збільшенням співвідношення осей сфероїда.