Анотація

W pracy zaproponowano metodę rozwiązywania płyty użebrowanej jako części konstrukcji mostowej. Metodę tą nazwano „metodą elementów konstrukcyjnych”.

Rozważa się cienką płytę izotropową wzmocnioną od spodu szeregiem cienkościennych, równoległych żeber o przekrojach prostokątnych rozmieszczonych symetrycznie względem osi symetrii płyty. Płyta obciążona jest na powierzchni górnej siłą równomiernie rozłożoną, natomiast krawędzie boczne są nieobciążone. Płyta jest swobodnie podparta na przyczółkach.

Płytę dzieli się na oddzielne części w taki sposób, by każdy z nich zawierał część płyty i jedno żebro. Taki części nazwano „elementami konstrukcyjnymi płytowo – żebrowy mi.”

Rozróżnia się trzy rodzaje takich elementów: element lewostronnie żebrowany, środkowo żebrowany i prawostronnie żebrowany.

W dalszym toku rozważań buduje się model matematyczny elementu konstrukcyjnego płytowo– żebrowego. W tym celu dzieli się on na element płyty i żebro które nazwano mikroelementami. Wprowadza się kartezjański układ współrzędnych z początkiem w środku geometrycznym płyty orientowany tak, że oś normalna jest skierowana w dół a osie styczne rozmieszczone są w płaszczyźnie środkowej płyty tak, żeby wybrany układ współrzędnych był prawoskrętny. Podobnie wybieramy kartezjański układ współrzędnych z początkiem w geometrycznym środku żebra tak, żeby kierunki odpowiednich osi płyty i żebra pokrywały się. Współdziałania płyty i żebra zamienione przez nieznane normalne i styczne siły powierzchniowe przyłożone jednocześnie do dolnej powierzchni płyty oraz do górnej powierzchni żebra. Na dolnej części płyty siły współdziałania przyłożone tylko w miejscu kontaktu płyty i żebra i równe zeru poza tym obszarem. Płyta rozważa się w ramach modelu Kirchgoffa, a każde żebro potraktowane jest jako belka Eulera. Otrzymano równanie równowagi każdego mikroelementu.

Zatem w sposób agregacji oddzielnych mikroelementów buduje się model matematyczny elementu konstrukcyjnego. Matematycznie to sprowadza się do spełnienia warunków ciągłości przemieszczeń, momentów, sił normalnych i tnących na powierzchni podziału płyty i żebra. Metoda ta pozwala sprowadzić rozwiązanie płyty użebrowanej do rozwiązania płyty jednorodnej z pewnymi modułami zastępczymi.